问题：离婚时，双方约定或法院判决了子女抚养费的数额，但离婚多年后，因子女升学、患病、物价上涨等原因，原定抚养费数额已不足以维持子女的基本生活和学习开支，子女起诉要求增加抚养费时，需要提交哪些核心证据才能获得法院支持？

解答：子女起诉要求增加抚养费，需提交三类核心证据，缺一不可：一是原定抚养费数额明显不足的证据，证明当前抚养费无法覆盖子女的实际需求；二是子女实际需求增加的证据，明确说明增加抚养费的具体原因和开支明细；三是支付抚养费一方有支付能力的证据，证明对方有能力承担增加后的抚养费数额。三类证据相互印证，才能提高诉求的胜诉概率，法院会结合证据综合判定是否增加、增加多少。

案例：刘某（女）与陈某（男）协议离婚，约定儿子由刘某直接抚养，陈某每月支付抚养费1000元，直至儿子成年。离婚5年后，儿子升入初中，需要支付学费、补课费、兴趣班费用等，同时因物价上涨，日常生活开支大幅增加，原定1000元抚养费已无法覆盖实际需求。刘某多次与陈某沟通，要求增加抚养费，陈某拒绝。刘某遂以儿子的名义起诉至法院，要求陈某将抚养费增加至每月2500元，并提交了相关证据：儿子的学籍证明、学校出具的学费和补课费票据、病历及医疗费用票据、当地物价上涨的相关证明，以及陈某的工资流水、工作证明（月收入1.5万元）。法院经审理查明，原定抚养费确实不足以覆盖子女实际需求，陈某有足够的支付能力，符合增加抚养费的法定条件。最终，法院判决陈某每月支付抚养费2500元，直至儿子成年。

法律分析：根据《民法典婚姻家庭编解释（一）》第五十八条规定，具有下列情形之一，子女要求有负担能力的父或者母增加抚养费的，人民法院应予支持：（一）原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；（二）因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；（三）有其他正当理由应当增加。从该规定可以看出，法院支持增加抚养费的核心是“需求增加、能力匹配”，因此子女起诉时，必须提交证据证明这两个核心要点。原定抚养费不足的证据的是基础，子女实际需求增加的证据是核心，支付方有能力的证据是保障，三类证据缺一不可，否则可能因证据不足被法院驳回诉求。

律师建议：子女起诉要求增加抚养费前，应提前收集、整理完整的证据材料，确保证据真实、合法、与案件相关。具体而言，需准备：1. 原定抚养费的相关证据（离婚协议、法院判决书等），证明原定抚养费数额；2. 子女实际需求增加的证据（学费票据、补课费票据、医疗票据、日常生活开支凭证等），明确开支明细和增加原因；3. 支付方有支付能力的证据（对方的工资流水、工作证明、财产证明等），证明对方有能力承担增加后的抚养费。起诉时，以子女为原告，直接抚养方为法定代理人，向法院提交起诉状和证据材料，明确增加抚养费的数额和支付方式。同时，可提前与支付方协商，若协商一致，可签订补充协议，避免诉讼，减少对子女的影响；协商不成的，通过诉讼维护子女的合法权益。